Question

Вычислите площадь боковой поверхности площадь полной поверхности и длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если сторона его основания равна 8 см площадь основания 40 см а объём параллелепипеда 240 см

Answer 1

Можно найти другую сторону параллелепипеда = 40/8 = 5 см. 
Найдем высоту = 240 / 40(площадь основания) = 6 см.
Площадь боковой поверхности = периметр * высота.
Периметр = (5 + 8) * 2 = 26 см.
Площадь боковой поверхности = 26 * 6 = 156 см².
Площадь всей поверхности = площадь боковой + площадь оснований = 156 + 2 * 40 = 236 см². 
Найдём длину диагонали основания (по Теореме Пифагора) = 
$\sqrt{ {5}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{89}$

Длина диагонали параллелепипеда (по Теореме Пифагора) = 
$\sqrt{ {6}^{2} + 89} = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5}$



Ну а вообще, есть формула для диагонали = 
$\sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} }$


, в принципе тоже самое, что и выше :) 

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности (Sб), площади полной поверхности (Sп) и длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (d) мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности (Sб): \[ Sб = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h), \] где \(a\) и \(b\) - стороны основания, \(h\) - высота.

2. Площадь полной поверхности (Sп): \[ Sп = 2 \cdot Sб + 2 \cdot a \cdot b, \] где \(Sб\) - площадь боковой поверхности.

3. Длина диагонали (d): \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}. \]

Дано: - Сторона основания \(a = 8\) см, - Площадь основания \(S_0 = 40\) см², - Объем параллелепипеда \(V = 240\) см³.

Мы можем использовать площадь основания, чтобы выразить одну из сторон основания. Поскольку \(S_0 = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны основания, то \(a \cdot b = 40\). Поскольку \(a = 8\), мы можем выразить \(b\) следующим образом: \(8 \cdot b = 40 \Rightarrow b = 5\) см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления \(h\) (высоты). Объем параллелепипеда \(V\) выражается как \(V = a \cdot b \cdot h\). Подставим известные значения: \(240 = 8 \cdot 5 \cdot h\). Отсюда получаем \(h = 6\) см.

Теперь мы можем использовать найденные значения для вычисления искомых параметров:

1. Площадь боковой поверхности: \[ Sб = 2 \cdot (8 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 8 \cdot 6) = 2 \cdot (40 + 30 + 48) = 2 \cdot 118 = 236 \, \text{см}^2. \]

2. Площадь полной поверхности: \[ Sп = 2 \cdot Sб + 2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot 236 + 2 \cdot 8 \cdot 5 = 472 + 80 = 552 \, \text{см}^2. \]

3. Длина диагонали: \[ d = \sqrt{8^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 25 + 36} = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5} \, \text{см}. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 236 см², площадь полной поверхности равна 552 см², а длина диагонали равна \(5 \sqrt{5}\) см.