Question

Квадратный участок длиной 13 метров разделили на 5 прямоугольных учатков таким образом, что все 10 чисел, выражающих измерения этих прямоугольных участков, оказались разными натуральнымт числами. Укажи значение величины самого длинного участка. А) 5, Б) 12,В) 9, Г) 13

Answer 1

Если все 10 чисел измерений разные, то самое большое не может быть меньше 10. Поэтому варианты 5 и 9 сразу отпадают.
Возможен ли вариант 12? Нет, и я это сейчас докажу.
На рисунке видно, что при этом образуется полоска шириной 1, в которой или будет квадратик 1х1 (измерения равны), или два прямоугольника одинаковой ширины 1 (опять измерения равны).
Поэтому правильный ответ - 13.

Answer 2

Длина квадратного участка равна 13 метров. Предположим, что длина самого длинного прямоугольного участка равна а метрам, где а - натуральное число.

Так как все 10 чисел, выражающих измерения прямоугольных участков, должны быть разными натуральными числами, то мы можем составить следующую систему уравнений:

a + b = 13, где b - ширина самого длинного участка

a + c = 13, где c - ширина одного из оставшихся участков

a + d = 13, где d - ширина еще одного оставшегося участка

a + e = 13, где e - ширина еще одного оставшегося участка

b + c = 13, где b и c - ширина двух оставшихся участков

b + d = 13, где b и d - ширина двух оставшихся участков

b + e = 13, где b и e - ширина двух оставшихся участков

c + d = 13, где c и d - ширина двух оставшихся участков

c + e = 13, где c и e - ширина двух оставшихся участков

d + e = 13, где d и e - ширина двух оставшихся участков

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

a = 5, b = 8, c = 4, d = 3, e = 2

Самый длинный участок имеет ширину 8 метров.

Ответ: Б) 12.