Question

Решить уравнение√3 cosx=1+cos2xпримечание. в корне только 3, после 3 надо умножить на cosxпомогите пожалуйста решить

Answer 1

////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \( \sqrt{3} \cos(x) = 1 + \cos(2x) \) и попробуем его решить.

Начнем с использования тригонометрической формулы для удвоенного угла: \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \). Подставим это выражение в уравнение:

\[ \sqrt{3} \cos(x) = 1 + 2\cos^2(x) - 1 \] \[ \sqrt{3} \cos(x) = 2\cos^2(x) \]

Теперь приведем это уравнение к квадратному уравнению:

\[ 2\cos^2(x) - \sqrt{3}\cos(x) = 0 \]

Вынесем общий множитель \(\cos(x)\):

\[ \cos(x)(2\cos(x) - \sqrt{3}) = 0 \]

Из этого уравнения получаем два возможных решения:

1. \(\cos(x) = 0\) 2. \(2\cos(x) - \sqrt{3} = 0\)

Для первого случая, \(\cos(x) = 0\), решениями будут углы, для которых косинус равен нулю. Это углы, находящиеся на \(90^\circ\) и \(270^\circ\) (или \(\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{3\pi}{2}\) в радианах).

Для второго случая, \(2\cos(x) - \sqrt{3} = 0\), найдем значение \(\cos(x)\):

\[ 2\cos(x) = \sqrt{3} \] \[ \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Это значение соответствует углам \(30^\circ\) и \(330^\circ\) (или \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{11\pi}{6}\) в радианах).

Итак, решениями исходного уравнения \( \sqrt{3} \cos(x) = 1 + \cos(2x) \) являются углы:

1. \(x = 90^\circ, 270^\circ\) (или \(x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\)) 2. \(x = 30^\circ, 330^\circ\) (или \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\))