Question

Катеты прямоугольного треугольника равняются 30 и 40 см. Найдите синус , косинус и тангенс угла между медианою и высотою, проведенными к гипотенузе.

Answer 1

Прямоугольный ΔАВС. АС=40 см, ВС=30 см
по теореме Пифагора: АВ²=40²+30².
АВ=50 см
СМ -медиана, СМ=(1/2)АВ, СМ= 25 см
СН - высота
СН=(АС*ВС)/АВ
СН=(40*30)/50, СН=24 см
ΔСНМ: СН=24 см, СМ=25 см
по теореме Пифагора: МН²=25²-24², МН=7 см
<MCH=α- угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе
sinα=7/25
cosα=24/25
tgα=7/24

Answer 2

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Таким образом, c^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим c = √2500 = 50 см.

Теперь найдем медиану и высоту, проведенные к гипотенузе. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы. В данном случае, медиана будет равна половине гипотенузы, то есть 50/2 = 25 см. Высота - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с основанием прямоугольного треугольника (основанием является гипотенуза). В данном случае, высота будет равна корню из произведения катетов, деленного на гипотенузу: h = √(30 * 40) / 50 = √(1200) / 50 = √(24) = 2√6 см.

Теперь найдем синус угла между медианой и высотой: sin(угол) = h / c = (2√6) / 50 = √6 / 25.

Найдем косинус угла: cos(угол) = медиана / c = 25 / 50 = 1 / 2.

Найдем тангенс угла: tan(угол) = h / медиана = (2√6) / 25.

Таким образом, синус угла между медианой и высотой равен √6 / 25, косинус угла равен 1 / 2, а тангенс угла равен (2√6) / 25.