Question

(sinx-cosx)^2=1+cosx решить уравнение

Answer 1

Применяем формулу квадрата разности двух чисел
sin²x-2sinx·cosx+cos²x=1+cosx
1-2sinx·cosx=1+cosx
cosx+2sinx·cosx=0
cosx·(1+2sinx)=0
cosx=0                                2sinx=-1, sinx=-1/2
x=π/2+π·n, n∈Z                                    x =(-1)^(k+1)*(π/6)+π·k, k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно.

У нас дано уравнение:

(sinx - cosx)^2 = 1 + cosx

Первым шагом раскроем квадрат:

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 1 + cosx

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1 (согласно тригонометрическому тождеству). Подставим это в уравнение:

1 - 2sinxcosx = 1 + cosx

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-2sinxcosx - cosx = 0

Факторизуем уравнение:

-cosx(2sinx + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

1. -cosx = 0 2. 2sinx + 1 = 0

Решим первое уравнение:

-cosx = 0

Если cosx = 0, то это означает, что x равно π/2 или 3π/2 (или любое значение, когда косинус равен нулю).

Теперь решим второе уравнение:

2sinx + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон:

2sinx = -1

Разделим обе стороны на 2:

sinx = -1/2

Значение -1/2 соответствует углу 7π/6 или 11π/6 (или другому углу, где синус равен -1/2).

Таким образом, решениями уравнения (sinx - cosx)^2 = 1 + cosx являются:

1. x = π/2 2. x = 3π/2 3. x = 7π/6 4. x = 11π/6

Это все возможные значения, при которых уравнение выполняется.