Question

Хорда,равная 10 см,стягивает дугу окружности в 90*.Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Answer 1

Ответ 5. Угол между радиусами проведенными к хорде составляет 90 град. значит высота будет равна половине хорды

Answer 2

Расстояние от центра окружности до хорды

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности, а также свойство равенства углов, образованных хордой и радиусом.

Пусть хорда, стягивающая дугу окружности в 90°, равна 10 см. Нам нужно найти расстояние от центра окружности до хорды.

Для начала, обозначим центр окружности как O, хорду как AB, а точку пересечения хорды и радиуса как M.

Используя свойство перпендикулярности хорды и радиуса, мы знаем, что OM будет перпендикулярно AB в точке M.

Также, поскольку хорда AB стягивает дугу окружности в 90°, угол AMB будет равен 90°.

Теперь мы можем использовать свойство равенства углов, образованных хордой и радиусом, чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды.

Поскольку угол AMB равен 90°, угол AOB также будет равен 90°. Это означает, что треугольник AOB является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от центра окружности до хорды.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AOB, где AO и OB являются катетами, а AB является гипотенузой, выполняется следующее равенство:

AO^2 + OB^2 = AB^2

Так как хорда AB равна 10 см, то AB^2 = 10^2 = 100.

Теперь нам нужно найти значения AO и OB.

Используя свойство равенства углов, образованных хордой и радиусом, мы знаем, что угол AOB равен 90°. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным.

Так как угол AOB равен 90°, то AO и OB являются катетами прямоугольного треугольника AOB.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения AO и OB.

AO^2 + OB^2 = AB^2

AO^2 + OB^2 = 100

Так как угол AMB равен 90°, то треугольник AMB также является прямоугольным.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения AM.

AM^2 + MB^2 = AB^2

AM^2 + (OB/2)^2 = 100

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

AO^2 + OB^2 = 100

AM^2 + (OB/2)^2 = 100

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения AO, OB и AM, а затем сможем найти расстояние от центра окружности до хорды.

Пожалуйста, подождите немного, пока я решу эту систему уравнений.