Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ ! в прямоугольном треугольнике ABC угол A=40 градусов, угол B =90 градусов, а в треугольнике MNK углы M, N ,K , ОТНОСЯТСЯ КАК 5:9:4, AB=3 см, KN=9 см. Чему равно отношение BC к NM.?

Answer 1

1) Найдем углы треугольника MNK

x - градусная мера 1-го угла. Тогда: 5ч+9ч+4ч = 180

x = 10, из этого следует, что M = 50, n = 90, k = 40.

2) Из предыдущего действия получаем, что ABC подобен MNK по 2 углам.

3) составляем пропорцию: ABC/MNK = Из этого следует, что BC:NM как 9:3.

Ответ: 9:3

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и теорему о построении прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B = 90 градусов, угол A = 40 градусов. Следовательно, угол C = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MNK. По условию известно, что углы M, N, K относятся как 5:9:4. Это значит, что угол M равен 5x, угол N равен 9x, а угол K равен 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

5x + 9x + 4x = 180.

Из этого уравнения найдем значение x:

18x = 180,

x = 180 / 18,

x = 10.

Теперь мы знаем углы треугольника MNK:

Угол M = 5x = 5 * 10 = 50 градусов, Угол N = 9x = 9 * 10 = 90 градусов, Угол K = 4x = 4 * 10 = 40 градусов.

Таким образом, угол N в треугольнике MNK совпадает с углом C в треугольнике ABC.

Теперь рассмотрим отношение сторон прямоугольных треугольников ABC и MNK.

Стороны треугольника ABC: AB, BC, AC.

Стороны треугольника MNK: MK, NK, MN.

Мы знаем, что AB = 3 см, KN = 9 см.

Так как угол B в треугольнике ABC прямой, то BC можно найти, используя теорему Пифагора:

BC = sqrt(AB^2 + AC^2).

Так как угол A = 40 градусов, то AC можно найти, используя тригонометрические функции. Мы знаем, что:

tan(A) = AC/AB.

Отсюда AC = AB * tan(A).

Подставим известные значения:

AC = 3 * tan(40 градусов).

Теперь мы можем найти BC:

BC = sqrt(3^2 + AC^2).

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC.

Теперь рассмотрим отношение BC к KN:

BC / KN.

Подставим известные значения и найдем результат.