Question

Площадь прямоугольного треугольника 96 см2.Найдитеего стороны,если одна из них на 4 см меньше другой.

Answer 1

1/2*х*(х-4) = 96
х² - 4х = 192
х² - 4х - 192 = 0
х₁+х₂ = 4
х₁*х₂ = - 192
х₁ = 16
х₂ = - 12 (не подходит по условию задачи)
х - 4 = 16 - 4 = 12
Ответ: 16 см и 12 см

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a*b)/2, где a и b - длины катетов треугольника.

По условию задачи, площадь треугольника равна 96 см². Запишем это в уравнение: 96 = (a*b)/2.

Также известно, что одна из сторон на 4 см меньше другой. Обозначим бОльшую сторону как a, а меньшую как a-4.

Теперь можем записать уравнение для площади треугольника, используя известные значения: 96 = (a*(a-4))/2.

Упростим уравнение: 192 = a*(a-4).

Раскроем скобки: 192 = a² - 4a.

Перенесем все в левую часть уравнения: a² - 4a - 192 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -4, c = -192. Подставим значения в формулу: D = (-4)² - 4*1*(-192) = 16 + 768 = 784.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения: a₁ = (-(-4) + √784) / (2*1) = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16.

a₂ = (-(-4) - √784) / (2*1) = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12.

Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень.

Таким образом, одна сторона треугольника равна 16 см, а другая - 16 - 4 = 12 см.