Question

Возьмём любое четырёхзначное число, в котором есть различные цифры. Напишем его цифры в порядке убывания, а затем в порядке возрастания и вычтем из первого второе. (Если полученное при вычитании число не четырёхзначное, припишем спереди нули). С этим числом поступим так же. Продолжим этот процесс. Не позднее чем на 7-м шаге получим некоторое число, которое потом будет повторяться. Найдите это число. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Возьмем 4875:
8754; 4578.
4+5=9=9000
Вторая попытка:
3896.
9863; 3689.
3+6=9=9000
Третья попытка:
7563.
7653; 3567.
3+5=8=8000
Четвертая попытка:
8473.
8743; 3478
3+4=7=7000
Пятая попытка:
7538.
8753; 3578
3+5=8=8000
Шестая попытка:
2361.
6321; 1236.
1+2=3=3000
Получилось: 3000, 7000, 8000, 9000.

Answer 2

Задача: Найти число, которое будет повторяться после не более чем 7 шагов, если мы берем любое четырехзначное число с различными цифрами, записываем его цифры в порядке убывания, затем в порядке возрастания, и вычитаем из первого второе.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим шаги на примере одного четырехзначного числа.

Пусть мы возьмем число 7312.

Шаг 1: Записываем цифры числа в порядке убывания: 7321. Шаг 2: Записываем цифры числа в порядке возрастания: 1237. Шаг 3: Вычитаем второе число из первого: 7321 - 1237 = 6084.

На этом шаге получаем новое число 6084, с которым продолжим процесс.

Шаг 4: Записываем цифры числа в порядке убывания: 8640. Шаг 5: Записываем цифры числа в порядке возрастания: 0468. Шаг 6: Вычитаем второе число из первого: 8640 - 0468 = 8172.

На этом шаге получаем новое число 8172, с которым продолжим процесс.

Шаг 7: Записываем цифры числа в порядке убывания: 8721. Шаг 8: Записываем цифры числа в порядке возрастания: 1278. Шаг 9: Вычитаем второе число из первого: 8721 - 1278 = 7443.

После 7 шагов мы получаем число 7443, которое повторяется.

Ответ: Число, которое будет повторяться после не более чем 7 шагов, равно 7443.