Question

Найти сумму корней уравнкния (2х-1)^2 + 3(4х-2)=0

Answer 1

Раскрываем скобки и получаем:
4x^2 - 4x + 1 + 12x - 6 = 0
4x^2+8x-5=0
D=64+4*4*5=144
x1 = (8+12)/8 = 20/8
x2= (8-12)/8 = -4/8
сумма: 20/8 + (-4/8) = 20/8-4/8 = 16/8 = 2.
Ответ: 2.

Answer 2

Раскроем скобки-получим 4x(вквадрате) -4x+1+12x-6=0
упростим 4x(вквадрате) +8x-5=0
считаем дискриминант D=64+80=144
x1=-5/2 x2=1/2

-5/2+1/2=-4/2=-2

Answer 3

Для нахождения суммы корней данного уравнения, нам нужно сначала решить его. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(2x - 1)^2 + 3(4x - 2) = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Раскрытие скобок:

(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1

3(4x - 2) = 12x - 6

Теперь, объединим эти две части уравнения: 4x^2 - 4x + 1 + 12x - 6 = 0

Упрощение:

4x^2 + 8x - 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 8 и c = -5.

Решение квадратного уравнения:

Существует несколько способов решить квадратное уравнение. Один из самых распространенных способов - это использование формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: D = (8)^2 - 4(4)(-5) = 64 + 80 = 144

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем провести дальнейшие вычисления.

Нахождение корней:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому у нас будет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Теперь, подставим значения a, b и D в формулу и решим уравнение:

x1 = (-8 + √144) / (2*4) = (-8 + 12) / 8 = 4 / 8 = 0.5 x2 = (-8 - √144) / (2*4) = (-8 - 12) / 8 = -20 / 8 = -2.5

Сумма корней:

Чтобы найти сумму корней, просто сложим их: 0.5 + (-2.5) = -2

Таким образом, сумма корней уравнения (2x - 1)^2 + 3(4x - 2) = 0 равна -2.