Question

Решить задачу-есть 8 одинаковых колец, одно фальшивое-легче остальных, остальные настоящие, одинаковой массы. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо? 5 класс математика

Answer 1

За 2 взвешивания.
Берем сначала 8 колец, делим на 3 кучи: 2 кучи по 3 кольца и в 1 куче 2 кольца. Взвесим 2 кучи по 3 кольца, если какая-то из них окажется легче, то фальшивое кольцо находится в этой куче. В этом случае достаточно взять 2 кольца из этой легкой кучи и взвесить. Если какое-то кольцо оказалось легче, оно и есть фальшивое. Иначе - фальшивое кольцо - то, которое осталось невзвешенным из этой кучи. Если же оказалось, что кучки по 3 кольца имеют одинаковый вес, то фальшивым является кольцо из третьей кучи, в которой 2 кольца. Тут тоже достаточно сделать второй взвес :)

Answer 2

Для решения данной задачи, где есть 8 одинаковых колец, одно из которых фальшивое и легче остальных, мы можем использовать чашечные весы без гирь. Наша задача состоит в том, чтобы найти фальшивое кольцо за наименьшее число взвешиваний.

Подход к решению

Мы можем использовать стратегию деления на группы для поиска фальшивого кольца. Вот как это можно сделать:

1. Разделим 8 колец на 3 группы: A, B и C, содержащие по 3, 3 и 2 кольца соответственно. 2. Положим группы A и B на чашечные весы. - Если весы сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в группе C. - Если весы не сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в одной из групп A или B. 3. Возьмем группу, в которой находится фальшивое кольцо (предположим, это группа A) и разделим ее на две группы: A1 и A2, содержащие по 1 кольцу. 4. Положим группы A1 и A2 на чашечные весы. - Если весы сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в группе A2. - Если весы не сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в группе A1. 5. Взвешиваем последнюю оставшуюся группу (например, группу C) на чашечных весах. - Если весы сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в группе C. - Если весы не сбалансированы, значит фальшивое кольцо находится в этой группе.

Таким образом, нам потребуется три взвешивания на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивое кольцо.

Примечание

Важно отметить, что данное решение предполагает, что фальшивое кольцо всегда легче настоящих колец. Если бы фальшивое кольцо было тяжелее настоящих, то мы бы использовали аналогичную стратегию, но сравнивали бы группы на весах, чтобы определить, в какой группе находится фальшивое кольцо.

Источники: (https://www.example.com)(https://www.example.com)(https://www.example.com)(https://www.example.com)(https://www.example.com)(https://www.example.com)(https://www.example.com)