Question

Дополните четырёхугольник abcd и треугольник efk до прямоугольника. Найдите площадь каждой фигуры в квадратных сантиметрах. Площадь четырёх клеток тетради примите за 1 сантиметр в квадрате.

Answer 1

См. приложение №1.
-----------------------------------
1 фигура.
Если дополнить четырёхугольник ABCD до прямоугольника, то можно увидеть 4 не закрашенных равных треугольника. Вычтем из площади прямоугольника площадь треугольников и узнаем площадь закрашенной фигуры.
S = a * b
1) 6 * 4 = 24 см² - площадь прямоугольника
2) 1/2 * (2 * 3) = 3 см² - площадь 1 треугольника
3) 3 * 4 = 12 см² - площадь 4х треугольников
4) 24 - 12 = 12 см² - площадь закрашенной фигуры - ответ.

2 фигура.
Т.к. в данной фигуре треугольники не равны - обозначим вершины L и M.
1) 5 * 4 = 20 см² - площадь прямоугольника
2) 1/2 * (2 * 4) = 4 см² - площадь Δ ELF
3) 1/2 * (3 * 4) = 6 см² - площадь Δ FMK
4) 20 - 4 - 6 = 10 см² - площадь закрашенной фигуры - ответ.

Answer 2

Для того чтобы дополнить четырёхугольник ABCD до прямоугольника, нам необходимо добавить прямолинейный отрезок, который будет соединять точку D с противоположной стороной AB. Пусть точка E будет точкой пересечения этого отрезка с противоположной стороной AB.

Точно так же, чтобы дополнить треугольник EFK до прямоугольника, нам необходимо добавить прямолинейный отрезок, который будет соединять точку F с противоположной стороной EK. Пусть точка G будет точкой пересечения этого отрезка с противоположной стороной EK.

Теперь у нас есть прямоугольник ABCDEFGH, где сторона AB является основанием, а сторона BC является высотой. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину основания на высоту.

Для нахождения площади четырёхугольника ABCD мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = AB * BC. Аналогично, для нахождения площади треугольника EFK, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = EK * KG.

Теперь осталось только найти значения AB, BC, EK и KG. Для этого нам нужно знать размеры клеток тетради. Поскольку вы указали, что площадь четырех клеток тетради равна 1 квадратному сантиметру, мы можем использовать эту информацию для нахождения длин сторон.

Предположим, что сторона клетки тетради равна a сантиметрам. Тогда длина стороны AB будет 4a, поскольку она состоит из четырех клеток. Аналогично, длина стороны BC будет 2a, поскольку она состоит из двух клеток.

Чтобы найти длину стороны EK, нам нужно знать длину стороны AB. Поскольку сторона EK состоит из одной клетки тетради, длина стороны EK будет равна a.

Наконец, чтобы найти длину стороны KG, нам нужно знать длину стороны BC. Поскольку сторона KG состоит из двух клеток тетради, длина стороны KG будет равна 2a.

Теперь мы можем выразить площади четырёхугольника ABCD и треугольника EFK через a: - Площадь четырёхугольника ABCD: S_ABCD = AB * BC = (4a) * (2a) = 8a^2 квадратных сантиметров. - Площадь треугольника EFK: S_EFK = EK * KG = a * (2a) = 2a^2 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD составляет 8a^2 квадратных сантиметров, а площадь треугольника EFK составляет 2a^2 квадратных сантиметров. Здесь a представляет размер одной клетки тетради в сантиметрах.