Question

Помогите срочно первообразная через М (2; -1) fx =-x^2+3x

Answer 1

$F(x)=\int (-x^2+3x)dx=- \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} +C \\\\ -\frac{2^3}{3} + \frac{3*2^2}{2} +C=-1 \\\\ \frac{8}{3}-7=C \\\\ C=- \frac{13}{3} \\\\ F(x)=- \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - \frac{13}{3}$

Answer 2

Постановка задачи:

Вы ищете первообразную функции *f(x) = -x^2 + 3x* через точку *(2, -1)*.

Решение:

Первообразная функции *f(x)* -- это функция *F(x)*, производная которой равна *f(x)*. Для нахождения первообразной функции *F(x)* от функции *f(x)*, мы будем интегрировать функцию *f(x)*.

Найдем интеграл от *f(x)*:

∫ *f(x) dx* = ∫ (-x^2 + 3x) dx

Для интегрирования многочлена мы используем формулы интегрирования, которые нам известны:

∫ *x^n dx* = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где *C* -- постоянная интегрирования.

Используя эти формулы, проинтегрируем каждый член функции:

∫ (-x^2 + 3x) dx = (-1/3) * x^3 + (3/2) * x^2 + C

Теперь мы получили первообразную функции *f(x)*:

*F(x) = (-1/3) * x^3 + (3/2) * x^2 + C*

Для нахождения постоянной интегрирования *C*, мы используем условие, что *F(2) = -1* (потому что первообразная проходит через точку *(2, -1)*):

(-1/3) * (2)^3 + (3/2) * (2)^2 + C = -1

(-1/3) * 8 + (3/2) * 4 + C = -1

-8/3 + 12/2 + C = -1

-8/3 + 24/3 + C = -1

16/3 + C = -1

C = -1 - 16/3

C = -3/3 - 16/3

C = -19/3

Подставляя значение *C* в первообразную функции, мы получаем итоговый ответ:

*F(x) = (-1/3) * x^3 + (3/2) * x^2 - 19/3*