Question

Монета брошена 2N раз (N = 10000). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз. Ответ округлить до шестого знака за запятой.

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый бросок монеты является независимым событием, и у нас есть два исхода: "герб" или "решка".

Вероятность того, что "герб" выпадет ровно \(N\) раз в \(2N\) бросках монеты, можно выразить формулой биномиального распределения:

\[ P(X = N) = C(2N, N) \cdot p^N \cdot q^N, \]

где \(C(2N, N)\) - количество сочетаний из \(2N\) по \(N\), а \(p\) и \(q\) - вероятности выпадения "герба" и "решки" соответственно.

Вероятность выпадения "герба" или "решки" в одном броске монеты равна \(0.5\) (половина), поэтому \(p = q = 0.5\).

Теперь найдем количество сочетаний \(C(2N, N)\), используя формулу:

\[ C(2N, N) = \frac{(2N)!}{N! \cdot N!}. \]

Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:

\[ P(X = N) = \frac{(2N)!}{N! \cdot N!} \cdot 0.5^N \cdot 0.5^N. \]

Рассчитаем это значение для \(N = 10000\), округлим до шестого знака после запятой:

\[ P(X = 10000) \approx \frac{(2 \cdot 10000)!}{10000! \cdot 10000!} \cdot 0.5^{10000} \cdot 0.5^{10000}. \]

Такие расчеты могут быть сложными вручную из-за больших чисел, но компьютеры могут легко справиться с подобными вычислениями.