Question

В гостинице всего 24 номера. Есть только одноместные и двухместные номера. Сколько в гостинице двухместных номеров если в ней могут одновременно проживать 42 человека?

Answer 1

42-24=18 - двухместных номеров
24-18=6 - одноместных

Answer 2

В гостинице 21 двухместных номеров

Answer 3

Давайте обозначим количество одноместных номеров за \(x\) и количество двухместных номеров за \(y\). У нас есть два условия:

1. В гостинице всего 24 номера: \(x + y = 24\). 2. В гостинице может проживать 42 человека: \(1 \cdot x + 2 \cdot y = 42\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 24 \\ 2. & \quad 1 \cdot x + 2 \cdot y = 42 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Можем начать, например, с умножения первого уравнения на 2, чтобы избавиться от \(y\) при сложении:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot 24 \\ 2. & \quad 1 \cdot x + 2 \cdot y = 42 \end{align*} \]

Это приведет нас к системе:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 2x + 2y = 48 \\ 2. & \quad 1x + 2y = 42 \end{align*} \]

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[ \begin{align*} (2x + 2y) - (1x + 2y) & = 48 - 42 \\ 2x - x + 2y - 2y & = 6 \\ x & = 6 \end{align*} \]

Теперь мы знаем, что \(x = 6\). Подставим это значение обратно в одно из начальных уравнений, например, в уравнение 1:

\[6 + y = 24\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = 24 - 6 = 18\]

Таким образом, в гостинице 6 одноместных номеров и 18 двухместных номеров.