Question

Какие 3 формулы существуют для решения квадратных уровнений

Answer 1

Теорема Виета:
х1*х2= с/а
х1+х2=-b/a
примечание: решается так если Х² это единица. то есть не 2х² не 3х² и т.д.
Через Дискриминанд
D=b²-4ac
x1,2= -b±√D/2a(деление-знак дробью писать)

дальше есть разные другие формулы быстрого решения. такие как
ах²+bх+ с=0
1° а+b+c=0
х1=1 х2= с/а
(это применяется в случае если при сложение коэффициентов получается ноль. От знака не зависит. Не важно какой знак перед числом, главное чтобы в итоге было 0.
пример: 2х²+3х-5= 0
2+3-5=0
значит х1=1. х2= 2,5

есть ещё одна формула. Но я уже написала 3))

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет форму:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения, причем \(a \neq 0\).

Существует несколько формул для решения квадратных уравнений.

1. Формула дискриминанта: Дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\). - Если \(D = 0\), то у уравнения есть один действительный корень: \(x = \frac{-b}{2a}\). - Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней, только комплексные.

2. Формула решения через коэффициенты уравнения: Если \(D = b^2 - 4ac\) неотрицательный, то решения можно выразить следующим образом: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\] Это также известно как формула корней квадратного уравнения.

3. Формула Виета: Формула Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) формула Виета выражается следующим образом: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] и \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

Эти формулы помогают найти корни квадратного уравнения в зависимости от его коэффициентов. Формула дискриминанта позволяет определить количество и тип корней, формула через коэффициенты уравнения позволяет найти значения самих корней, а формула Виета устанавливает связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.