Question

В клетках квадратной таблицы 77 расставлены числа таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце сумма всех чисел целая. Сумма всех чисел таблицы равна 29. Докажите, что в какой-то клетке стоит число, не меньшее 5/7.

Answer 1

В клетке стоит + (плюс

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.

Предположим, что все числа в таблице меньше 5/7. Так как сумма всех чисел равна 29, то сумма чисел в каждой строке и каждом столбце должна быть кратна 7.

Рассмотрим сумму чисел в каждой строке. Так как все числа меньше 5/7, то сумма чисел в каждой строке будет меньше, чем 5/7 * 7 = 5. Так как сумма чисел в каждой строке должна быть кратна 7, то она может быть только равна 0. Но в таком случае сумма всех чисел в таблице будет равна 0, что противоречит условию задачи.

Таким образом, наше предположение неверно, и в таблице должно быть хотя бы одно число, не меньшее 5/7.