Question

Упростите выражение cos²A-tg A ctg A 15б

Answer 1

Cos^2A - sinA/cosA * cosA/sinA = 
= cos^2A - 1 = 
= - (1  - cos^2A) = 
= - sin^2A

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям.

Первая часть выражения - `cos²A`. Здесь мы имеем косинус A, возведенный в квадрат.

Далее у нас идет `-tg(A)`. Это означает, что мы имеем тангенс A с отрицательным знаком.

Затем идет `+ctg(A)`. Здесь мы имеем котангенс A с положительным знаком.

И, наконец, последняя часть - `15б`, где "б" предположительно означает градусы.

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами.

Тригонометрические тождества: - `cos²A = 1 - sin²A` (тождество пирамиды) - `tg(A) = sin(A) / cos(A)` - `ctg(A) = 1 / tg(A) = cos(A) / sin(A)`

Теперь мы можем переписать наше выражение, используя эти тождества.

Упрощение выражения:

``` cos²A - tg(A) + ctg(A) + 15б = 1 - sin²A - sin(A) / cos(A) + cos(A) / sin(A) + 15б ```

Теперь давайте попытаемся упростить это выражение дальше.

Сначала объединим дроби: ``` = 1 - sin²A - (sin(A) * sin(A)) / (cos(A) * sin(A)) + (cos(A) * cos(A)) / (sin(A) * cos(A)) + 15б = 1 - sin²A - sin²A / cos(A) + cos²A / sin(A) + 15б ```

Теперь объединим косинусы и синусы: ``` = 1 - sin²A - sin²A / cos(A) + cos²A / sin(A) + 15б = 1 - 2sin²A / cos(A) + cos²A / sin(A) + 15б ```

Используем формулу `sin²A + cos²A = 1`: ``` = 1 - 2sin²A / cos(A) + (1 - sin²A) / sin(A) + 15б = 1 - 2sin²A / cos(A) + 1 / sin(A) - sin²A / sin(A) + 15б ```

Упростим дроби: ``` = 1 - 2sin²A / cos(A) + 1 / sin(A) - sin(A) + 15б = 1 - 2sin²A / cos(A) + 1 / sin(A) - sin(A) + 15б = 1 - 2sin²A / cos(A) - sin(A) + 1 / sin(A) + 15б ```

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть как: ``` 1 - 2sin²A / cos(A) - sin(A) + 1 / sin(A) + 15б ```

Это окончательное упрощенное выражение.