Question

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 12. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Answer 1

Обозначим P(n) — произведение цифр числа n. У мистера Фокса будут записаны числа
P(2029) - P(2017), P(2030) - P(2018), P(2031) - P(2019), ..., P(2041) - P(2029), P(2042) - P(2030), P(2043) - P(2031), ..., P(20180000) - P(20189988), P(20180001) - P(20189989), P(20180002) - P(20189990), ..., P(20180011) - P(20179999).

Когда будет вычисляться сумма, многие P-шки сократятся, останутся со знаком минус P(2017), P(2018), P(2019), ..., P(2028); с плюсом P(20180000), P(20180001), P(20180002), ..., P(20180011). Сумма будет равна нулю, так как все эти P равны нулю, поскольку в записи каждого из чисел есть 0.

Ответ. 0.

Answer 2

Исследуем, насколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 12. Для этого мы будем рассматривать каждое натуральное число от 2017 до 20179999 включительно и выписывать в тетрадь изменение произведения цифр (оно может быть и отрицательным). Затем мы посчитаем сумму всех чисел в тетради мистера Фокса.

Решение:

1. Для каждого числа от 2017 до 20179999 включительно, мы будем вычислять изменение произведения цифр при увеличении числа на 12. 2. Для каждого числа, мы найдем произведение его цифр до и после увеличения на 12. 3. Затем мы вычислим разницу между произведениями цифр до и после увеличения на 12. 4. Если разница положительная, мы запишем ее в тетрадь мистера Фокса. Если разница отрицательная, мы также запишем ее в тетрадь. 5. В конце мы просуммируем все числа в тетради мистера Фокса, чтобы найти искомую сумму.

Пример вычисления:

Для наглядности, рассмотрим пример с числом 2017: - Произведение цифр числа 2017 равно 2 * 0 * 1 * 7 = 0. - При увеличении числа на 12, получаем число 2029. - Произведение цифр числа 2029 равно 2 * 0 * 2 * 9 = 0. - Разница между произведениями цифр до и после увеличения на 12 равна 0 - 0 = 0. - Таким образом, в тетрадь мистера Фокса будет записано число 0.

Вычисление суммы:

Теперь мы применим описанный выше алгоритм ко всем числам от 2017 до 20179999 включительно и просуммируем все числа в тетради мистера Фокса.

Примечание: Для вычисления суммы всех чисел в тетради мистера Фокса, нам потребуется значительное количество времени и ресурсов. Поэтому, я не могу предоставить точный ответ на данный момент.