Question

Начертите квадрат ABCD. Постройте фигуру, симметричную этому квадрату относительно точки C. Какая фигура получится?

Answer 1

Центр симметрия через точку С

Answer 2

Здесь проходит центральная симметрия через точку С

Answer 3

Построение фигуры, симметричной квадрату ABCD относительно точки C

Чтобы построить фигуру, симметричную квадрату ABCD относительно точки C, мы должны отразить каждую точку квадрата относительно точки C. Это означает, что для каждой точки A, B и D мы найдем точку, которая находится на том же расстоянии от точки C, что и исходная точка, но находится по противоположной стороне от нее.

1. Найдем точку A', которая будет симметричной точке A относительно точки C. Для этого мы проведем линию, проходящую через точку A и точку C, и продолжим ее на такое же расстояние от точки C по противоположной стороне. Точка A' будет точкой пересечения этой линии с прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB квадрата ABCD.

2. Аналогично найдем точку B', которая будет симметричной точке B относительно точки C. Для этого мы проведем линию, проходящую через точку B и точку C, и продолжим ее на такое же расстояние от точки C по противоположной стороне. Точка B' будет точкой пересечения этой линии с прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне BC квадрата ABCD.

3. Наконец, найдем точку D', которая будет симметричной точке D относительно точки C. Для этого мы проведем линию, проходящую через точку D и точку C, и продолжим ее на такое же расстояние от точки C по противоположной стороне. Точка D' будет точкой пересечения этой линии с прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне CD квадрата ABCD.

Таким образом, фигура, симметричная квадрату ABCD относительно точки C, будет иметь стороны A'B', B'C', C'D' и D'A', которые будут параллельны соответствующим сторонам квадрата ABCD.

Какая фигура получится?

Фигура, полученная путем симметричного отражения квадрата ABCD относительно точки C, будет также являться квадратом. Это происходит потому, что все стороны фигуры будут иметь одинаковую длину, а углы между сторонами будут прямыми углами, как и в исходном квадрате ABCD.

Таким образом, фигура, симметричная квадрату ABCD относительно точки C, также будет квадратом.

Пример построения

Для наглядности, вот пример построения фигуры, симметричной квадрату ABCD относительно точки C:

1. Построим квадрат ABCD с заданными координатами точек A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4) и D(0, 4).

2. Найдем точку A', которая будет симметричной точке A относительно точки C. Для этого проведем линию, проходящую через точку A и точку C, и продолжим ее на такое же расстояние от точки C по противоположной стороне. Точка A' будет точкой пересечения этой линии с прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB квадрата ABCD. В данном примере, точка A' будет иметь координаты A'(8, 4).

3. Аналогично найдем точку B', которая будет симметричной точке B относительно точки C. В данном примере, точка B' будет иметь координаты B'(8, 8).

4. Наконец, найдем точку D', которая будет симметричной точке D относительно точки C. В данном примере, точка D' будет иметь координаты D'(4, 8).

Таким образом, фигура, симметричная квадрату ABCD относительно точки C, будет иметь стороны A'B', B'C', C'D' и D'A', которые будут параллельны соответствующим сторонам квадрата ABCD, и будет также являться квадратом.

Пример построения фигуры:

A(0, 0)     B(4, 0)

D(0, 4)     C(4, 4)

A'(8, 4)    B'(8, 8)

D'(4, 8)    C(4, 4)

В данном примере, фигура, симметричная квадрату ABCD относительно точки C, будет иметь стороны A'B', B'C', C'D' и D'A', которые будут параллельны соответствующим сторонам квадрата ABCD, и будет также являться квадратом.