Question

Сформулируйте правило. Разложение на простые множители это представление...

Answer 1

Правило. Чтобы разложить число на простые множители, надо:
— записать его слева от вертикальной черты;
— справа от черты записать первый делитель числа — самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;
— в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;
— справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;
— слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;
— для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа н т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;
— делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.

Answer 2

Разложение на простые множители это представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней.

Answer 3

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители - это представление числа или выражения в виде произведения простых чисел или множителей. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Разложение на простые множители позволяет нам лучше понять структуру числа и использовать его в различных математических операциях.

Правила разложения на простые множители

1. Разложение многочлена на простые множители:

При разложении многочлена на простые множители, мы ищем общие множители и факторизуем их. Например, для многочлена `(u - b)(p + d)`, мы можем применить правило раскрытия скобок и получить `up + ud - bp - bd`. Затем мы можем факторизовать этот многочлен, группируя общие множители: `u(p - b) + d(p - b) = (p - b)(u + d)`.

2. Разложение выражения с общими множителями:

При разложении выражения с общими множителями, мы факторизуем общие множители. Например, для выражения `c(m - n) + d(m - n)`, мы можем вынести общий множитель `(m - n)` и получить `(m - n)(c + d)`.

3. Разложение выражения с разностями квадратов:

При разложении выражения с разностями квадратов, мы используем формулу `a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)`. Например, для выражения `5x - 12z (x - y) - 5y`, мы можем применить формулу разности квадратов и получить `(x - y)(5 - 12z)`.

4. Разложение выражения с общими слагаемыми:

При разложении выражения с общими слагаемыми, мы группируем слагаемые с общими множителями. Например, для выражения `ax^2 - bx^2 + bx - ax + a - b`, мы можем группировать слагаемые и получить `(ax^2 - bx^2) + (bx - ax) + (a - b)`. Затем мы можем факторизовать каждую группу и получить `(x^2 - 1)(a - b) + (b - a) = (x - 1)(x + 1)(a - b) - (a - b) = (x - 1)(x + 1 - a + b)`.

Примеры разложения на простые множители

1. Разложение числа 24 на простые множители: - Мы можем разложить число 24 на простые множители следующим образом: `24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3`.

2. Разложение числа 56 на простые множители: - Мы можем разложить число 56 на простые множители следующим образом: `56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2^3 * 7`.

3. Разложение выражения `x^2 - 4` на простые множители: - Мы можем применить формулу разности квадратов и разложить выражение следующим образом: `x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)`.

4. Разложение выражения `2x^2 - 8` на простые множители: - Мы можем факторизовать общий множитель `2` и разложить выражение следующим образом: `2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)`.

Обратите внимание: При разложении на простые множители, всегда стоит проверять полученное разложение, умножив все множители обратно, чтобы убедиться, что получим исходное выражение или число.