Question

Помогите. Только с решением пожалуйста . В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12см., площадь диагонального сечения равна 312 см в квадрате ,площадь основания 240см в квадрате . Вчеслите стороны его основания .

Answer 1

Диагональ основания - это сторона диагонального сечения ( сечение - прямоугольник)
диагональ основания = 312 : 12 = 26
диагональ основания  - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами , равными сторонам основания ( х  и  у)
х² + у² = 676
ху = 240
вот теперь будем решать эту систему уравнений:
 х² + у² = 676          х² + у² = 676
ху = 240 | * 2 , ⇒     2xy = 480      Сложим почленно
получим (х + у)² = 1156
                 х + у = 34   ( число с минусом отбрасываем)
х = 34 - у  это подстановка. Лучше во 2-е уравнение:
у(34 - у) = 240
34у - у² = 240
у² -34у +240 = 0
по т. Виета  корни 10 и 24
х = 34 - у 
х = 34 - 10 = 24  или       34 - 24 = 10
Ответ: стороны основания 10 и 24

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя формулу для площади диагонального сечения.

Площадь диагонального сечения: Для прямоугольного параллелепипеда площадь диагонального сечения вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b, \] где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника, образованного диагональным сечением.

Высота прямоугольного параллелепипеда: После нахождения высоты, мы сможем вычислить стороны основания.

Площадь основания: Площадь основания равна произведению его сторон: \[ S_{\text{осн}} = a \cdot b. \]

Решение:

1. Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя формулу для площади диагонального сечения: \[ 312 = a \cdot b. \]

2. Найдем стороны основания, используя площадь основания: \[ 240 = a \cdot b. \]

3. После нахождения сторон основания, мы сможем вычислить высоту: \[ h = \frac{V}{a \cdot b}, \] где \( V \) - объем прямоугольного параллелепипеда.

4. Подставим известные значения и найдем стороны основания.

Ответ:

Строны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 16 см.