Question

Решить неравенство x(x-2)(x+2)<=0

Answer 1

x(x^2-2^2)<=0
x^3-4x<=0
x(x^2-4)<=0

x<=0

x^2-4<=0
x^2<=4
x<= 2; -2 

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство x(x-2)(x+2) <= 0. Для этого я буду использовать следующие шаги:

- Разложить левую часть неравенства на множители: x(x-2)(x+2) = x^3 - 4x - Найти корни многочлена x^3 - 4x, приравняв его к нулю: x^3 - 4x = 0 - Решить уравнение x^3 - 4x = 0, используя метод выделения полного квадрата или формулу кубического корня: x = 0, x = -2, x = 2 - Построить знаковую таблицу для многочлена x^3 - 4x, отметив на ней корни и знаки многочлена на каждом интервале:

| x | -∞ | -2 | 0 | 2 | +∞ | |---|----|----|---|---|----| | x^3 - 4x | - | + | 0 | - | + |

- Выбрать те интервалы, на которых многочлен x^3 - 4x не превышает нуля, то есть имеет отрицательный или нулевой знак: [-2, 0] ∪ [2, +∞) - Записать ответ в виде объединения интервалов или множества точек: x ∈ [-2, 0] ∪ [2, +∞)

Вот график функции y = x^3 - 4x, который иллюстрирует решение неравенства:

![График функции y = x^3 - 4x]

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.