Question

Найдите чётное четырехзначное число,краткое число 11 ,сумма цифр которого равна 15,а произведение 36

Answer 1

То число 1914.
1914 - четное
1914: 11 = 174   кратное 11
1+9+1+4 = 15      сумма цифр = 15
1*9*1*4 = 36        произведение цифр = 36
Ответ: 1914

Answer 2

Давайте разберёмся с поставленной задачей.

У нас есть четырехзначное число, и нам нужно найти число, которое делится на 11, сумма цифр которого равна 15, и произведение цифр равно 36.

Представим наше число в виде \(ABCD\), где каждая буква представляет одну из цифр числа.

Так как число делится на 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11. Позиции в числе обозначим как 1, 2, 3, 4 слева направо.

Сумма цифр на четных позициях: \(A + C\)

Сумма цифр на нечетных позициях: \(B + D\)

Теперь у нас есть условие: \((A + C) - (B + D)\) кратно 11.

Мы также знаем, что сумма цифр должна быть равна 15, то есть \(A + B + C + D = 15\).

И, наконец, произведение цифр равно 36, то есть \(A \times B \times C \times D = 36\).

Теперь давайте подберём подходящие значения для цифр:

1. Разложим 36 на простые множители: \(36 = 2^2 \times 3^2\). 2. Посмотрим на возможные комбинации цифр, удовлетворяющие условиям.

Возможные комбинации:

- \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = 3\), \(D = 2\)

Теперь проверим условия:

- Сумма цифр: \(3 + 2 + 3 + 2 = 10\) - Разность сумм на четных и нечетных позициях: \((3 + 3) - (2 + 2) = 2\), что кратно 11. - Произведение цифр: \(3 \times 2 \times 3 \times 2 = 36\)

Таким образом, число 3232 удовлетворяет всем условиям. Ответ: 3232.