Question

Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 25%. На сколько процентов уменьшилась площадь?

Answer 1

Пусть исходный большой квадрат имеет сторону b. А маленький квадрат, который вырезали имеет сторону а. Тогда
Начальный периметр большого квадрата = 4b. А после того, как вырезали маленький квадрат, периметр стал = (4b - a)+3a = 4b+2a.
По условию периметр увеличился на 25%, то есть 2а = 25% от исходного периметра, то есть 2а = 0,25*4b,
b = 2a.
начальная площадь = b^2, конечная площадь = b^2 - a^2.
a = b/2,
a^2 = b^2/4 = 0,25*b^2.
Площадь уменьшилась на а^2, что составляет 25% от исходной площади.

Answer 2

Ответ

Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 25%. Нам нужно выяснить, на сколько процентов уменьшилась площадь.

Давайте предположим, что исходный квадрат имел сторону x. Тогда его периметр равен 4x, а площадь равна x^2.

После вырезания маленького квадратика, новый квадрат будет иметь сторону (x + 1), так как маленький квадратик примыкает к стороне исходного квадрата. Периметр нового квадрата будет равен 4(x + 1).

Мы знаем, что периметр увеличился на 25%. Это означает, что новый периметр равен 125% от исходного периметра:

4(x + 1) = 1.25 * 4x

Решим это уравнение:

4x + 4 = 1.25 * 4x

4 = 1.25 * 4x - 4x

4 = 0.25 * 4x

x = 4 / 0.25

x = 16

Таким образом, исходный квадрат имел сторону 16.

Теперь мы можем вычислить площадь исходного квадрата:

Площадь исходного квадрата = x^2 = 16^2 = 256

Теперь нам нужно найти площадь нового квадрата. Новый квадрат имеет сторону (x + 1), поэтому его площадь равна (x + 1)^2:

Площадь нового квадрата = (x + 1)^2 = (16 + 1)^2 = 17^2 = 289

Теперь мы можем вычислить, на сколько процентов уменьшилась площадь:

Уменьшение площади = (Площадь исходного квадрата - Площадь нового квадрата) / Площадь исходного квадрата * 100%

Уменьшение площади = (256 - 289) / 256 * 100% = -33 / 256 * 100% ≈ -12.89%

Таким образом, площадь уменьшилась на примерно 12.89%.