Question

Помогите пожалуйста:интеграл от 1/ sin x

Answer 1

∫dx/sinx=∫sin⁻¹dx=∫cscdx=∫(csc²x-cscx·ctgx)dx/(cscx-ctgx)
Делаем замену:u(x)=cscx-ctgx, du= (csc²x-cscx·ctgx)dx и тогда имеем:
∫du/u=Lnu+C=Ln( cscx-ctgx)+C
Ответ:  Ln( cscx-ctgx)+C 
п.с. cscx-косеканс

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим интеграл \(\int \frac{1}{\sin x} \, dx\).

Для решения этого интеграла можно воспользоваться тригонометрическим тождеством. Обратим внимание на тождество:

\[ \csc^2 x = 1 + \cot^2 x. \]

Мы можем переписать ваш интеграл, используя это тождество:

\[ \int \frac{1}{\sin x} \, dx = \int \frac{\csc^2 x}{\csc x} \, dx. \]

Теперь сделаем замену переменной, положив \(u = \csc x\), тогда \(du = -\csc x \cot x \, dx\). Таким образом, наш интеграл примет вид:

\[ -\int \frac{1}{u} \, du. \]

Теперь мы можем интегрировать по переменной \(u\):

\[ -\int \frac{1}{u} \, du = -\ln|u| + C, \]

где \(C\) — константа интегрирования.

Теперь вернемся к переменной \(x\), подставив обратную замену \(u = \csc x\):

\[ -\ln|\csc x| + C. \]

Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл:

\[ -\ln|\csc x| + C. \]

Где \(C\) — константа интегрирования.