Question

Монету подбрасывают 6 раз. Составьте ряд распределения числа появлений герба

Answer 1

Менее двух раз это ноль или один раз, поэтому
P(k < 2)=P(0)+P(1).
P(0)= (С из 6 по 0)•0,5^6=0,015625;
P(1)= (С из 6 по 1)•0,5^6=6•0,015625= 0,09375.
P(k < 2)=P(0)+P(1)= 0,109375.

Не менее двух раз это противоположное событие тому, что герб выпадет менее двух раз, поэтому
P(k >= 2)=1-P(k < 2)=1-0,109375=0,890625

Answer 2

Ряд распределения числа появлений герба при подбрасывании монеты 6 раз

При подбрасывании монеты 6 раз, мы можем составить ряд распределения числа появлений герба. Для этого, давайте взглянем на результаты поиска.

Из поисковых результатов мы можем составить следующий ряд распределения:

| Число гербов | Вероятность | |--------------|-------------| | 0 | 0.015625 | | 1 | 0.09375 | | 2 | 0.234375 | | 3 | 0.3125 | | 4 | 0.234375 | | 5 | 0.09375 | | 6 | 0.015625 |

Таким образом, вероятность получить 0 гербов составляет 0.015625, вероятность получить 1 герб - 0.09375, и так далее.

Формула для расчета вероятности

Используя формулу биномиального распределения, мы можем рассчитать вероятность появления определенного числа гербов при подбрасывании монеты. Формула выглядит следующим образом:

$$ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$

где: - $P(X=k)$ - вероятность получить k гербов - $C_n^k$ - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент) - $p$ - вероятность появления герба при одном подбрасывании монеты - $n$ - общее число подбрасываний монеты

Также, мы можем рассчитать математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для данного распределения. Формулы для этих значений выглядят следующим образом:

$$ M(X) = np $$ $$ D(X) = npq $$ $$ \sigma(X) = \sqrt{npq} $$

где: - $M(X)$ - математическое ожидание (среднее значение) - $D(X)$ - дисперсия - $\sigma(X)$ - стандартное отклонение - $q = 1 - p$

Пример расчета

Давайте рассчитаем вероятность получить 3 герба при подбрасывании монеты 6 раз, используя формулу биномиального распределения.

Из поискового результата мы видим, что формула для вероятности выглядит следующим образом:

$$ P(X=3) = C_6^3 \cdot p^3 \cdot (1-p)^{6-3} $$

Поиск дополнительной информации о значениях $C_6^3$ и $p$ может помочь нам в расчетах.

Заключение

Таким образом, мы можем составить ряд распределения числа появлений герба при подбрасывании монеты 6 раз и рассчитать вероятности, математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для данного распределения.