Question

2. В квадрате 9х9 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.

Answer 1

╔═╦═══╦═══╦═══╦═══╗

║   ║         ║         ║         ║         ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║

║         ║         ║         ║         ║   ║

╚═══╩═══╩═══╩═══╩═╝

 

В восьми столбиках делаем по 8 разрезов, всего 8*8 = 64 разреза.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти наибольшее возможное число разрезов в квадрате 9x9, при условии, что разрезы не должны разделить квадрат на части.

Поскольку каждый разрез делается по общей границе двух соседних единичных квадратиков, мы можем представить каждый разрез как линию, которая проходит через границу между двумя квадратиками. Таким образом, нам нужно найти наибольшее возможное число линий, которые мы можем провести через границы квадратиков.

Методика решения:

1. Начнем с предположения, что мы можем провести линию через каждую границу между квадратиками. Это даст нам (9-1) * 9 + 9 * (9-1) = 16 + 16 = 32 линии. 2. Однако, если мы построим такую конфигурацию, мы заметим, что некоторые квадратики окажутся отделены от остальной части квадрата, и разрезы больше не смогут проходить через их границы. 3. Чтобы найти максимальное количество разрезов, нужно удалить как можно больше таких "изолированных" квадратиков. 4. Поэтому, чтобы найти наибольшее возможное количество разрезов, мы должны удалить все угловые квадратики (4 штуки), а также по одному квадратику на каждой из границ по краям квадрата (8 штук). 5. В результате мы удаляем 4 + 8 = 12 квадратиков. 6. Теперь мы можем построить линии через границы оставшихся 9 * 9 - 12 = 81 - 12 = 69 квадратиков. 7. Таким образом, наибольшее возможное число разрезов = 69.

Пример:

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x | x | x | x | x | x | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x |   |   |   |   |   | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   | x | x | x | x | x | x | x |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

В данном примере мы удалили угловые квадратики и по одному квадратику на каждой из границ по краям квадрата. В результате получили 69 разрезов.