Question

Cos2a-1/sin2a(1+tg^2)

Answer 1

Cos2a-1/sin2a(1+tg^2) = -2sin^2a/(sin2a*(1/cos^2a))= - 2sin^2a*cos^2a /(sin2a)= -2sin^2a*cos^2a /(2sin^2a*cos^2a)= - sin^2a*cos^2a = -1/2sin2a

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Выражение, которое у нас есть, выглядит следующим образом: cos^2(a) - 1 / sin^2(a) * (1 + tan^2(a))

Упрощение cos^2(a) - 1 / sin^2(a)

Начнем с упрощения первой части выражения: cos^2(a) - 1 / sin^2(a).

Мы можем использовать формулу тригонометрии sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы переписать данное выражение. Заменим cos^2(a) в формуле на 1 - sin^2(a):

(1 - sin^2(a)) - 1 / sin^2(a)

Раскроем скобки:

1 - sin^2(a) - 1 / sin^2(a)

Упростим дальше, объединив дроби в одну:

(1 * sin^2(a) - sin^2(a) - 1) / sin^2(a)

sin^2(a) - sin^2(a) - 1 / sin^2(a)

0 - 1 / sin^2(a)

- 1 / sin^2(a)

Упрощение (1 + tan^2(a))

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (1 + tan^2(a)).

Мы знаем, что tan^2(a) + 1 = sec^2(a), где sec(a) - это секанс a.

Значит, мы можем заменить (1 + tan^2(a)) на sec^2(a):

sec^2(a)

Итоговое упрощение

Теперь, когда мы упростили обе части выражения, мы можем объединить их:

- 1 / sin^2(a) * sec^2(a)

Мы можем заменить sec^2(a) на 1 / cos^2(a), так как sec(a) - это 1 / cos(a):

- 1 / sin^2(a) * 1 / cos^2(a)

Теперь объединим дроби:

- 1 / (sin^2(a) * cos^2(a))

Мы можем использовать формулу тригонометрии sin^2(a) * cos^2(a) = 1/4 * sin^2(2a), чтобы упростить это дальше:

- 1 / (1/4 * sin^2(2a))

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на 4:

- 4 / sin^2(2a)

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение: -4 / sin^2(2a).

Данное выражение представляет собой отношение между -4 и квадратом синуса угла 2a.