Question

Найти НОК и НОД чисел: 16 и 21; 18 и 27; 270 и 324; 212 и 318 и 530.

Answer 1

НОД (16, 21) = 1 (Числа взаимно простые)
16 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2
21 = 1 * 3 * 7

НОК (16, 21) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 336
16 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2
21 = 1 *3 * 7

НОД (18, 27) = 3 * 3 = 9
18 =  2 * 3 * 3
27 =  3 * 3 * 3

НОК (18, 27) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
18 = 2 * 3 * 3 
27 = 3 * 3 * 3

НОД (270, 324) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3

НОК (270, 324) = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 2 * 3 = 1620
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3

НОД (212, 318, 530) = 2 * 53 = 106 
212 = 2 * 2 * 53
318 = 2 * 3 * 53
530 = 2 * 5 * 53 

НОК (212, 318, 530) = 2 * 2 * 53 * 3 * 5 = 3180
212 = 2 * 2 * 53
318 = 2 * 3 * 53
530 = 2 * 5 * 53

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) пары чисел, можно использовать различные методы. Один из самых простых способов - это разложение чисел на простые множители.

НОК:

1. Пара чисел: 16 и 21

Разложение на простые множители: - 16: 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 - 21: 3 * 7

НОК = 2^4 * 3 * 7 = 336

2. Пара чисел: 18 и 27

Разложение на простые множители: - 18: 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2 - 27: 3 * 3 * 3 = 3^3

НОК = 2 * 3^3 = 54

3. Пара чисел: 270 и 324

Разложение на простые множители: - 270: 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^3 * 5 - 324: 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^4

НОК = 2^2 * 3^4 * 5 = 3240

4. Пара чисел: 212 и 318

Разложение на простые множители: - 212: 2 * 2 * 53 = 2^2 * 53 - 318: 2 * 3 * 53 = 2 * 3 * 53

НОК = 2^2 * 3 * 53 = 636

5. Пара чисел: 530 и 318

Разложение на простые множители: - 530: 2 * 5 * 53 - 318: 2 * 3 * 53

НОК = 2 * 3 * 5 * 53 = 1590

НОД:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары чисел можно использовать алгоритм Евклида.

1. Пара чисел: 16 и 21

НОД = 1

2. Пара чисел: 18 и 27

НОД = 9

3. Пара чисел: 270 и 324

НОД = 54

4. Пара чисел: 212 и 318

НОД = 2

5. Пара чисел: 530 и 318

НОД = 2

Таким образом, НОК и НОД для каждой пары чисел вычислены. НОК представляет собой наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка, а НОД - наибольший общий делитель двух чисел.