Question

В лицее учится 70 учеников, из них 27 записалось в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. Драмкружок посещает 10 учеников, которые также занимаются в хоре, в хоре поет 6 спортсменов, в драмкружке занимается 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько детей не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Answer 1

10+8+6-3=21детей в двух секциях

27+32+22=81чел во всех кружках(с учетом того, что некоторые в двух кружках)

81-21=60чел в кружках

70-60=10чел не занимаются

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом включений-исключений.

Пусть A - множество учеников, записавшихся в драмкружок, B - множество учеников, поющих в хоре, C - множество учеников, увлекающихся спортом.

Тогда количество учеников, записавшихся в драмкружок и поющих в хоре, равно |A ∩ B| = 10. Количество учеников, записавшихся в драмкружок и увлекающихся спортом, равно |A ∩ C| = 8. Количество учеников, поющих в хоре и увлекающихся спортом, равно |B ∩ C| = 6. Количество учеников, записавшихся в драмкружок, поющих в хоре и увлекающихся спортом, равно |A ∩ B ∩ C| = 3.

Тогда количество учеников, записавшихся только в драмкружок (не поющих в хоре и не увлекающихся спортом), равно |A \ (B ∪ C)| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 27 - 10 - 8 + 3 = 12. Аналогично, количество учеников, поющих только в хоре (не записавшихся в драмкружок и не увлекающихся спортом), равно |B \ (A ∪ C)| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 32 - 10 - 6 + 3 = 19. Количество учеников, увлекающихся только спортом (не записавшихся в драмкружок и не поющих в хоре), равно |C \ (A ∪ B)| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 22 - 8 - 6 + 3 = 11.

Теперь найдем количество учеников, не поющих в хоре, не увлекающихся спортом и не записавшихся в драмкружок: |U| = |(A ∪ B ∪ C)'| = |U \ (A ∪ B ∪ C)| = |U \ (A ∪ B \ (A ∩ B) ∪ C \ (A ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C))|. Подставляя значения, получаем: |U| = 70 - (12 + 19 + 11 - 3) = 70 - 39 + 3 = 34.

Таким образом, 34 ученика не поют в хоре, не увлекаются спортом и не записались в драмкружок.