Question

Вычислить без применения таблиц: cos 15∞

Answer 1

Синус разности двух аргументов, 

Answer 2

Для вычисления значения cos(15°) без использования таблиц необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Мы можем использовать формулу синуса двойного угла для cos(15°): cos(15°) = cos(30° - 15°) = cos(30°)cos(15°) + sin(30°)sin(15°)

Также нам известны значения cos(30°) и sin(30°), которые можно найти, используя различные свойства тригонометрических функций.

cos(30°) = √3/2 sin(30°) = 1/2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу: cos(15°) = (√3/2)cos(15°) + (1/2)sin(15°)

Теперь нам нужно найти значения cos(15°) и sin(15°). Мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы углов: cos(15°) = cos(10° + 5°) = cos(10°)cos(5°) - sin(10°)sin(5°) sin(15°) = sin(10° + 5°) = sin(10°)cos(5°) + cos(10°)sin(5°)

Мы также можем использовать известные значения cos(10°) и sin(10°): cos(10°) = √(5 + √5)/4 sin(10°) = √(5 - √5)/4

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу: cos(15°) = (√3/2)(√(5 + √5)/4) - (1/2)(√(5 - √5)/4) sin(15°) = (√(5 + √5)/4)(√(5 - √5)/4) + (√(5 - √5)/4)(√(5 + √5)/4)

Вычисляя эти значения, мы получим окончательный ответ для cos(15°).