Question

Найдите сумму корней или корень,если он единственный, уравнения \sqrt{15-3x} -1=x

Answer 1

$\sqrt{15-3x} -1=x\\ \sqrt{15-3x} =x+1\\15-3x= x^{2} +1+2x\\\\- x^{2} -2x+15-3x=0\\- x^{2} -5x+15=0\\x^2+5x-15=0\\ x_{1} + x_{2} =-b\\ x_{1} + x_{2} =-5$

Answer 2

Для начала, давайте решим это уравнение.

\sqrt{15-3x} - 1 = x

Сначала избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{15-3x})^2 - 2\sqrt{15-3x} + 1 = x^2

15-3x - 2\sqrt{15-3x} + 1 = x^2

16 - 3x - 2\sqrt{15-3x} = x^2

Теперь переместим все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 16 = 2\sqrt{15-3x}

Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:

(x^2 + 3x - 16)^2 = (2\sqrt{15-3x})^2

x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 96x + 256 = 4(15-3x)

x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 96x + 256 = 60 - 12x

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 96x + 196 = 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. В данном случае нет явных способов найти рациональные корни, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графическим решением.