Question

Чему равна сумма квадратов корней уравнения х^2 (х-4) +(х- 4) = 0 ?

Answer 1

Исходное не пишу
(х-4)(х²+1)=0
х₁-4=0    х₁=4
(х₂,₃²+1)=0
х₂,₃²=-1  такое невозможно, квадрат всегда положительный
один корень х=4, х²=16

Answer 2

Уравнение, которое дано, имеет вид x^2 + (x-4)(x+4) = 0. Чтобы найти сумму квадратов корней этого уравнения, мы должны сначала найти корни уравнения, а затем возвести их в квадрат и сложить.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения x^2 + (x-4)(x+4) = 0, мы можем использовать метод факторизации. Заметим, что (x-4)(x+4) является разностью квадратов, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: x^2 - 16 = 0. Теперь мы можем факторизовать это уравнение как (x-4)(x+4) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x-4 = 0 или x+4 = 0. Решая эти уравнения, мы получаем x = 4 и x = -4.

Возводим корни в квадрат и суммируем их

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, мы возводим каждый корень в квадрат и складываем их. В данном случае, сумма квадратов корней будет равна 4^2 + (-4)^2 = 16 + 16 = 32.

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2 + (x-4)(x+4) = 0 равна 32.