Question

Помогите решить задачу по математике. Цена билета на стадион была 150 рублей.После снижения цены билета количество посетителей увеличилось на 50 %, а сбор увеличился на 25%. На сколько снизили цену билета?

Answer 1

Пусть первоначально было х посетителей, тогда выручка  составляла 150х рублей. После снижения цены на p%, билет стал стоить (150 - 3/2р) рублей, а посетителей стало 1,5х человек. По условию задачи составим уравнение:

$1,5x\cdot(150 - \frac{3}{2}p)=1\frac{1}{4}\cdot150x|:1,5x\\150 - \frac{3}{2}p=1,25\cdot100\\\frac{3}{2}p=150-125\\\frac{3}{2}p=25\\p=25\cdot\frac{2}{3}\\p=\frac{50}{3}\\p=16\frac{2}{3}{%}$  

150 - (3/2)*(50/3)=150 - 25 = 125(р) - новая цена билета.

 

Ответ: цену снизили на 25 рублей.

Answer 2

Другой способ решения. 

Посетителей до снижения цены на билет было х

После снижения их стало 1,5х ( больше на 50%)

Выручка увеличилась на 25% 

и стала 150х + 150х*0,25=187,5х рублей

Цену билетов  узнаем,  разделив вырученные за них деньги на количество посетителей:

187,5х:1,5х=125 рублей

150-125=25 руб. На столько цена билета уменьшилась. 

Или, если надо выразить в процентах,

150-100%

25-х%

2500:150= примерно на 16,7%

Answer 3

Для решения задачи нам необходимо найти на сколько была снижена цена билета.

Пусть x - процент снижения цены билета.

После снижения цены билета цена стала равна (100 - x)% от исходной цены.

Количество посетителей увеличилось на 50%, следовательно, количество посетителей стало равно 150% от исходного количества.

Сбор увеличился на 25%, следовательно, сбор стал равен 125% от исходного сбора.

У нас есть два условия:

1. (100 - x)% * 150 рублей = 150% 2. (100 - x)% * сбор = 125%

Решим первое уравнение:

(100 - x)% * 150 рублей = 150% (100 - x)% * 150 = 150 / 100 (100 - x)% * 150 = 1.5 15000 - 150x = 1.5 15000 = 1.5 + 150x 15000 - 1.5 = 150x 14850 = 150x x = 14850 / 150 x = 99

Таким образом, цена билета была снижена на 99 рублей.