Question

Может ли сумма 84 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой , что и сумма следующих 82 чисел?

Answer 1

Системой решается, 55 и 34 получается

Answer 2

Пусть сумма 84 последовательных натуральных чисел равна S1, а сумма следующих 82 чисел равна S2.

Известно, что S1 оканчивается на определенную цифру. Для простоты обозначим эту цифру как a.

Также известно, что S2 оканчивается на ту же цифру a.

Мы можем записать S1 и S2 следующим образом:

S1 = a1 + a2 + a3 + ... + (a82 + a83 + a84) S2 = (a85 + a86 + a87 + ... + a166 + a167 + a168)

Поскольку сумма S1 состоит из 84 чисел, а сумма S2 - из 82 чисел, мы можем заметить, что первые 82 числа в S1 и S2 совпадают, и только последние два числа отличаются.

То есть:

S1 = (a1 + a2 + a3 + ... + a82) + (a83 + a84) S2 = (a1 + a2 + a3 + ... + a82) + (a83 + a84 + a85 + a86)

Мы знаем, что S1 и S2 оканчиваются на одну и ту же цифру a. Это означает, что разница между (a83 + a84) и (a83 + a84 + a85 + a86) также должна оканчиваться на a.

Таким образом, (a83 + a84) - (a83 + a84 + a85 + a86) = a.

Упростив это выражение, получим:

-a85 - a86 = a

Это означает, что разность между двумя числами a85 и a86 также должна быть равна a.

Однако, натуральные числа не могут быть отрицательными. Таким образом, невозможно, чтобы сумма 84 последовательных натуральных чисел оканчивалась на ту же цифру, что и сумма следующих 82 чисел.