Question

Решить уравнение (y^2)-3y-4=0

Answer 1

По теореме Виета сразу видно, что корни уравнения у=4 и у=-1.
В самом деле , по теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при у взятом с обратным знаком, а произведение свободному члену.
Т.е. сумма корней равна 3, а произведение  (-4). (сказанное верно, если коэффициент при квадрате, как здесь, равен 1, иначе коэффициенты надо на него поделить). Теоремой удобно пользоваться , когда коэффициенты устроены просто, и решение видно сразу. Иначе способ не упрощает решение и надо решать, как обычно, через дискриминант или дополняя до полного квадрата.

Answer 2

У²-3у-4=0
D=b²-4ac=(-3)²-4·(-4)=9+16=25
√D=√25=5
x₁=(-b+√D)/2a=(3+5)/2=4
x₂=(-b-√D)/2a= (3-5)/2=-1
Ответ: -1; 4

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня.

1. Метод факторизации: Уравнение (y^2) - 3y - 4 = 0 можно переписать в виде: (y - 4)(y + 1) = 0. Значит, у нас есть два возможных значения y, которые удовлетворяют уравнению: y - 4 = 0 => y = 4 или y + 1 = 0 => y = -1.

2. Метод квадратного корня: Для этого метода, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = -4. D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня. Формула корней квадратного уравнения y = (-b ± √D) / 2a дает нам следующие значения: y = (-(-3) ± √25) / (2 * 1) = (3 ± 5) / 2. Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 и y2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Итак, решение уравнения (y^2) - 3y - 4 = 0 состоит из двух значений: y = 4 и y = -1.