Question

Срочно,помогите пожалуйста.Какое уравнение ииеет два различных корня ? а)5х²+7х-1=0 б)х²-2х+1=0 в)х²+2х+5=0.С РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

а)5х²+7х-1=0
D=49+20=69
х=(-7+√69):10
х=(-7-√69):10  имеет 2 различных корня
б)х²-2х+1=0
D=4-4=0 имеет 1 корень
в)х²+2х+5=0
D=4-20 корней нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений и найдем их корни:

а) 5х² + 7х - 1 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае, a = 5, b = 7, c = -1.

Вычислим дискриминант: D = 7² - 4 * 5 * (-1) = 49 + 20 = 69.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Формула для вычисления корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x₁ = (-7 + √69) / (2 * 5) x₁ ≈ -0.44

x₂ = (-7 - √69) / (2 * 5) x₂ ≈ -1.56

Таким образом, уравнение 5х² + 7х - 1 = 0 имеет два различных корня: x₁ ≈ -0.44 и x₂ ≈ -1.56.

б) х² - 2х + 1 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения, мы также можем использовать формулу дискриминанта. В данном случае, a = 1, b = -2, c = 1.

Вычислим дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет один корень (два совпадающих корня). Формула для вычисления корней квадратного уравнения принимает следующий вид:

x = -b / (2a)

Подставим значения в формулу: x = -(-2) / (2 * 1) x = 2 / 2 x = 1

Таким образом, уравнение х² - 2х + 1 = 0 имеет один корень: x = 1.

в) х² + 2х + 5 = 0:

Снова используем формулу дискриминанта. В данном случае, a = 1, b = 2, c = 5.

Вычислим дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, уравнение имеет два комплексных корня. Формула для вычисления комплексных корней квадратного уравнения принимает следующий вид:

x₁ = (-b + i√(-D)) / (2a) x₂ = (-b - i√(-D)) / (2a)

Подставим значения в формулу: x₁ = (-2 + i√16) / (2 * 1) x₁ = (-2 + 4i) / 2 x₁ = -1 + 2i

x₂ = (-2 - i√16) / (2 * 1) x₂ = (-2 - 4i) / 2 x₂ = -1 - 2i

Таким образом, уравнение х² + 2х + 5 = 0 не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня: x₁ = -1 + 2i и x₂ = -1 - 2i.