Question

F(x)=x^4-2x^2+10 найдите промежутки убывания P.s Желательно развёрнуто

Answer 1

F`(x)=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
                _                    +                  _                  +
--------------------(-1)--------------(0)------------------(1)-----------------
убыв                                          убыв
x∈(-∞;-1) U (0;1)

Answer 2

F '(x)=4x^3 - 4x
f '(x)=0
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1)=0
4x=0          x^2 - 1=0
x=0            x^2=1
                  x=1    x= -1
рисунок:
  -     +    -    + 
_____________
    -1    0    1
( - бесконечнисти; - 1)u(0;1)

Answer 3

Дано уравнение функции F(x) = x^4 - 2x^2 + 10. Чтобы найти промежутки убывания этой функции, мы должны анализировать производную функции и определить, когда она отрицательна.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции F(x). Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности, используя правила дифференцирования:

F'(x) = d/dx (x^4 - 2x^2 + 10) = d/dx (x^4) - d/dx (2x^2) + d/dx (10) = 4x^3 - 4x

Определение промежутков убывания

Теперь найдем, когда производная F'(x) отрицательна. Уравнение F'(x) < 0 позволит нам определить промежутки, на которых функция F(x) убывает.

4x^3 - 4x < 0

Мы можем преобразовать это уравнение, факторизуя его:

4x(x^2 - 1) < 0

Теперь анализируем каждый фактор:

1. Фактор 4x: Он отрицателен при x < 0 и положителен при x > 0. 2. Фактор (x^2 - 1): Он отрицателен при x < -1 и x > 1, и положителен при -1 < x < 1.

Составление таблицы знаков

Теперь создадим таблицу знаков, чтобы определить промежутки убывания функции F(x):

| | 4x | x^2 - 1 | 4x(x^2 - 1) | |---------|-----|---------|-------------| | x < -1 | - | - | + | | -1 < x < 0 | - | + | - | | 0 < x < 1 | + | + | + | | x > 1 | + | - | - |

Определение промежутков убывания

Из таблицы знаков видно, что функция F(x) убывает на промежутках (-∞, -1) и (0, 1).

Вывод

Таким образом, промежутки убывания функции F(x) = x^4 - 2x^2 + 10 находятся на интервалах (-∞, -1) и (0, 1).