Question

Решите неравенство;|2х+1|<3; 2)|1-2х|<5; 3)|3х-2|>7; 4)|4+3х|>2; 5)|5х+3|<7; 6) |4х+3|>5

Answer 1

1)|2х+1|<3
-3<2x+1<3
-4<2x<2
-2<x<1
x∈(-2;1)
2)|1-2х|<5
-5<1-2x<5
-6<-2x<4
-2<x<3
x∈(-2;3)
3)|3х-2|>7
3x-2<-7 U 3x-2>7
3x<-5 U 3x>9
x<-5/3 U x>3
x∈(-∞;-5/3) U (3;∞)
4)|4+3х|>2
4+3x<-2 U 4+3x>2
3x<-6 U 3x>-2
x<-2 U x>-2/3
x∈(-∞;-2) U (-2/3;∞)
5)|5х+3|<7
-7<5x+3<7
-10<5x<4
-2<x<0,8
x∈(-2;0,8)
6) |4х+3|>5
4x+3<-5 U 4x+3>5
4x<-8 U 4x>2
x<-2 U x>0,5
x∈(-∞;-20 U (0,5;∞)

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди:

1) |2х + 1| < 3: Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля.

a) 2х + 1 < 3: Решим это неравенство: 2х + 1 < 3 2х < 3 - 1 2х < 2 х < 1

b) -(2х + 1) < 3: Решим это неравенство, помня о том, что знак модуля меняется, когда мы умножаем на отрицательное число: -(2х + 1) < 3 -2х - 1 < 3 -2х < 3 + 1 -2х < 4 х > -2

Итак, решение неравенства |2х + 1| < 3 - это -2 < х < 1.

2) |1 - 2х| < 5: Опять же, разобьем это неравенство на два случая в зависимости от знака