Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равно 6 корень из 29. Найдите его объем.

Answer 1

A:b:c=2:3:4
k -  коэффициент пропорциональности, k>0
a=2k
b=3k
c=4k

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

(6*√29)²=(2k)²+(3k)²+(4k)²
1044=29k²
k²=36. k₁=-6, k₂=6 (k>0)
k=6
a=12
b=18
c=24

V=a*b*c
V=12*18*24
V=5184

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения сторон прямоугольного параллелепипеда, используя отношение 2:3:4. Затем мы сможем найти его объем, используя формулу объема параллелепипеда.

Нахождение сторон параллелепипеда

Пусть x, y и z - длины сторон параллелепипеда. Тогда отношение 2:3:4 можно записать как:

2x : 3x : 4x

Сумма квадратов этих сторон равна квадрату диагонали параллелепипеда. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

(2x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2 = (6√29)^2

Решим это уравнение:

4x^2 + 9x^2 + 16x^2 = 6^2 * 29

29x^2 = 6^2 * 29

x^2 = 6^2

x = 6

Теперь, найдя значение x, мы можем вычислить значения сторон параллелепипеда:

сторона a = 2x = 2 * 6 = 12 сторона b = 3x = 3 * 6 = 18 сторона c = 4x = 4 * 6 = 24

Нахождение объема параллелепипеда

Объем параллелепипеда можно найти, используя формулу:

V = a * b * c

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Подставим значения сторон, которые мы нашли ранее:

V = 12 * 18 * 24

V = 5184

Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен 5184.