Question

Ребят помогите решить неравенство: (1/2) в степени х меньше или равно 1/128 , заранее спасибо.

Answer 1

(1/2)ˣ≤1/128
1/(2ˣ≤1/(2⁷)
2ˣ≥2⁷
x≥7

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем:

(1/2)^x <= 1/128

Для начала приведем обе стороны неравенства к общему знаменателю:

(1/2)^x <= 1/2^7

Теперь применим свойство степени: (a^m)^n = a^(m*n)

1/2^x <= 1/2^7

Теперь сравним числители и знаменатели:

1 <= 2^7 * 2^x

Мы знаем, что 2^7 = 128:

1 <= 128 * 2^x

Теперь делим обе стороны неравенства на 128:

1/128 <= 2^x

Теперь применим обратное свойство степени: если a^m <= a^n и оба a, m и n положительные числа, то m <= n.

Таким образом, получаем:

x >= log2(1/128)

Для вычисления этого значения воспользуемся свойством логарифма: loga(b^c) = c * loga(b)

x >= log2(1) - log2(128)

Так как loga(1) = 0, получаем:

x >= - log2(128)

Теперь вычислим значение логарифма:

x >= - log2(2^7)

x >= -7

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, которые больше или равны -7.