Question

3x (в квадрате) -4х+1 < 0

Answer 1

3x^2-4х+1 < 0
3x^2-4x+1=0
D=16-12=4
x1 = (4-2) / 6 =1/3
x2 = (4+2)/6=1
Далее схематично изображаем график и отмечаем на нем эти точки, и получается x=(1/3; 1).

Answer 2

D=16-12=4
Корни равны:
x1=1
x2=1/3

Answer 3

Давайте разберем выражение 3x^2 - 4x + 1 < 0 по порядку.

Решение квадратного уравнения

Начнем с решения квадратного уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 3, b = -4 и c = 1.

Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получим:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Решение неравенства

Теперь, чтобы решить неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

1. Когда D > 0 (дискриминант положительный), уравнение имеет два различных вещественных корня. В этом случае неравенство будет выполняться в интервалах между корнями.

2. Когда D = 0 (дискриминант равен нулю), уравнение имеет один вещественный корень. В этом случае неравенство будет выполняться только в точке этого корня.

3. Когда D < 0 (дискриминант отрицательный), уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае неравенство не будет выполняться ни в каких точках.

Нахождение корней квадратного уравнения

Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x для уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a = 3, b = -4 и D = 4 в формулу, получим:

x = (-(-4) ± √4) / (2 * 3) = (4 ± 2) / 6

Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Проверка интервалов

Теперь давайте проверим интервалы, чтобы определить, в каких из них выполняется неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0.

1. Интервал (-∞, x1): Подставим значение x = 0 в неравенство: 3(0)^2 - 4(0) + 1 = 1 > 0

Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Интервал (x1, x2): Подставим значение x = 1/2 в неравенство: 3(1/2)^2 - 4(1/2) + 1 = 1/4 - 2 + 1 = -7/4 < 0

Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Интервал (x2, +∞): Подставим значение x = 2 в неравенство: 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 > 0

Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

Итоговый ответ

Таким образом, неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0 выполняется только в интервале (x1, x2), где x1 = 1 и x2 = 1/3. Во всех остальных интервалах неравенство не выполняется.