Question

Решите неравенство. 3х^2 - 7х - 4 > 0

Answer 1

D=b^2-4ac
D=49-48=1        (вроде здесь 1 должно получится для нормального ответа)
x1=(7+1)/6=8/6
x2=(7-1)/6=1

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, 3х^2 - 7х - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Я расскажу обоих подходах, начнем с метода интервалов.

Метод интервалов:

Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения 3х^2 - 7х - 4 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или разложение на множители. В данном случае, можно использовать разложение на множители:

3х^2 - 7х - 4 = (x - 4)(3x + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 4 и x = -1/3.

Шаг 2: Разделите числовую ось на три интервала, используя найденные корни: (-∞, -1/3), (-1/3, 4), (4, +∞).

Шаг 3: Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения 3х^2 - 7х - 4 для этой точки.

- Возьмем, например, x = -2 (любое число между -∞ и -1/3). Подставим x = -2 в выражение 3х^2 - 7х - 4: 3(-2)^2 - 7(-2) - 4 = 12 + 14 - 4 = 22 > 0 Таким образом, на интервале (-∞, -1/3) неравенство выполняется.

- Возьмем x = 0 (любое число между -1/3 и 4). Подставим x = 0 в выражение 3х^2 - 7х - 4: 3(0)^2 - 7(0) - 4 = -4 < 0 Таким образом, на интервале (-1/3, 4) неравенство не выполняется.

- Возьмем x = 5 (любое число больше 4). Подставим x = 5 в выражение 3х^2 - 7х - 4: 3(5)^2 - 7(5) - 4 = 75 - 35 - 4 = 36 > 0 Таким образом, на интервале (4, +∞) неравенство выполняется.

Шаг 4: Составьте окончательный ответ, объединив интервалы, на которых неравенство выполняется. В данном случае, ответом будет объединение интервалов (-∞, -1/3) и (4, +∞):

x ∈ (-∞, -1/3) ∪ (4, +∞)

Графический метод:

Шаг 1: Постройте график функции y = 3х^2 - 7х - 4.

Шаг 2: Определите, на каких интервалах график функции находится выше оси x (y > 0). В данном случае, это будут интервалы (-∞, -1/3) и (4, +∞).

Шаг 3: Составьте окончательный ответ, объединив интервалы, на которых график функции находится выше оси x. В данном случае, ответом будет объединение интервалов (-∞, -1/3) и (4, +∞):

x ∈ (-∞, -1/3) ∪ (4, +∞)

Оба метода дают одинаковый ответ. Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, -1/3) ∪ (4, +∞).