Question

Найти область определения, область значения , промежутки возрастания и убывания функции : y=0.3^x - 1

Answer 1

Область определения, то есть x - любые от минус бесконечности до плюс бесконечности
Функция убывает на всём участке то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности она убывает
Область значения, то есть y от -1 с круглой скобкой, до плюс бесконечности (-1;&)

Answer 2

Дана функция y = 0.3^x - 1.

1. Область определения функции: Область определения функции состоит из всех значений аргумента x, при которых функция определена. В данном случае, функция 0.3^x определена для всех действительных чисел x. Таким образом, область определения функции y = 0.3^x - 1 является множеством всех действительных чисел.

2. Область значений функции: Область значений функции состоит из всех значений, которые может принимать функция. Заметим, что 0.3^x всегда будет положительным числом, так как 0.3 возводится в любую степень будет положительным числом. Затем вычитается 1, что означает, что область значений функции y = 0.3^x - 1 является множеством всех действительных чисел меньше -1.

3. Промежутки возрастания и убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо найти производную функции и исследовать ее знаки.

Производная функции y = 0.3^x - 1 равна dy/dx = (ln(0.3)) * 0.3^x.

Заметим, что ln(0.3) является отрицательным числом, поэтому производная имеет постоянный знак для всех значений x.

Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

Так как производная всегда отрицательна, то функция y = 0.3^x - 1 убывает на всей области определения.