Question

Определить четность нечетность функции f(x)=5x^2+cos 4x/5

Answer 1

$f(-x)=5*(-x)^2+\cos(\frac{4*(-x)}{5})$

По свойству возведения в четную степень числа, получаем

$f(-x)=5*x^2+\cos(-\frac{4*x}{5})$

Так как функция косинус четная, то получаем

$f(-x)=5x^2+\cos(\frac{4x}{5})$

То есть 

$f(x)=f(-x)$

Функция четная, непериодическая. То есть симметрична относительно оси ординат

Answer 2

Для того, чтобы определить четность или нечетность функции f(x)=5x^2+cos(4x/5), нужно выполнить следующие шаги:

1. Заменить x на -x в функции и упростить полученное выражение. Получим:

f(-x) = 5(-x)^2 + cos(4(-x)/5) = 5x^2 - cos(4x/5)

2. Сравнить f(-x) с f(x) и проверить, выполняется ли одно из следующих равенств:

f(-x) = f(x) - это условие четности функции.

f(-x) = -f(x) - это условие нечетности функции.

3. В данном случае ни одно из равенств не выполняется, так как f(-x) отличается от f(x) и от -f(x) на слагаемое cos(4x/5). Значит, функция f(x) не является ни четной, ни нечетной, а функцией общего вида.

На графике это означает, что функция f(x) не обладает симметрией относительно начала координат или оси OY. Вы можете посмотреть график функции f(x) на сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/function-parity-calculator) или [wiki.fenix.help](https://wiki.fenix.help/matematika/chetnaya-funkciya).