Question

√(28-10*√3)+√(4-2*√3) Вычислить ) Буду очень признателен , помогу чем смогу )

Answer 1

1. $\sqrt{28-10 \sqrt{3} }= \sqrt{28-2*5* \sqrt{3} } = \sqrt{25+3-2*5* \sqrt{3} } =$
$= \sqrt{ 5^{2}-2*5* \sqrt{3} + ( \sqrt{3} )^{2} } = \sqrt{ (5- \sqrt{3} )^{2} } =|5- \sqrt{3} |$
5-√3>0, => |5-√3|=5-√3

2. $\sqrt{4-2 \sqrt{3} } = \sqrt{4-2*1* \sqrt{3} } = \sqrt{1+3-2*1* \sqrt{3} } =$
$= \sqrt{ 1^{2}-2*1* \sqrt{3}+ ( \sqrt{3} )^{2} } = \sqrt{ (1- \sqrt{3} )^{2} } =|1- \sqrt{3} |$
1-√3<0, => |1-√3|=√3-1

3.  (5-√3)+(√3-1)=5-√3+1√3-1=4

ответ: 4

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение под первым корнем: 28 - 10√3. Заметим, что √3 не является рациональным числом, а значит, мы не можем упростить это выражение. Поэтому оставим его в таком виде.

Теперь рассмотрим второе выражение под корнем: 4 - 2√3. Аналогично, мы не можем упростить это выражение.

Теперь сложим два корня: √(28-10√3) + √(4-2√3).

Для упрощения такой суммы нам понадобится использовать формулу сокращенного умножения для корней. Формула имеет вид √a + √b = √(a+b+2√ab).

Применяем формулу к нашей сумме: √(28-10√3) + √(4-2√3) = √(28+4-10√3-2√3+2√(28-10√3)(4-2√3)).

Теперь у нас осталось вычислить последний корень: √(28-10√3)(4-2√3).

Снова используем формулу сокращенного умножения: √(28-10√3)(4-2√3) = √(4*28-8√3-40√3+60) = √(112-48√3).

Таким образом, исходное выражение равно √(28+4-10√3-2√3+2√(112-48√3)).

Но упрощение этого корня невозможно, так как √(112-48√3) не является рациональным числом.

Таким образом, мы не можем упростить данное выражение и оставляем его в таком виде: √(28-10√3) + √(4-2√3).