Question

Дано вектори а(-1;4;8) i b(3;-6;0) Знайти:a)вектор m=3a-2b;б)скарярний добуток векторiв а i b;в)кут мiж векторами а i b

Answer 1

A) m = (-3 - 6; 12 + 12; 24 - 0) = (-9; 24; 24)

б) -1*3 + 4*(-6) + 8*0 = -3 - 24 + 0 = -27

в) |a| = √(1+16+64) = √81 = 9
|b| = √(9+36) = √45 = 3√5

cosα = -27/(9*3√5) = -√5/5
α = arccos(-√5/5)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать алгебраические операции с векторами.

a) Вектор m = 3a - 2b

Для нахождения вектора m, мы умножаем вектор a на 3 и вектор b на -2, а затем складываем полученные результаты.

Выполним вычисления:

a = (-1, 4, 8) b = (3, -6, 0)

3a = 3 * (-1, 4, 8) = (-3, 12, 24) 2b = 2 * (3, -6, 0) = (6, -12, 0)

Теперь сложим полученные результаты:

m = 3a - 2b = (-3, 12, 24) - (6, -12, 0) = (-3 - 6, 12 - (-12), 24 - 0) = (-9, 24, 24)

Итак, вектор m равен (-9, 24, 24).

б) Скалярное произведение векторов а и b

Скалярное произведение векторов а и b вычисляется как сумма произведений соответствующих компонент векторов.

Выполним вычисления:

a = (-1, 4, 8) b = (3, -6, 0)

Скалярное произведение a и b равно:

a · b = -1 * 3 + 4 * (-6) + 8 * 0 = -3 - 24 + 0 = -27

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -27.

в) Угол между векторами а и b

Угол между векторами а и b можно найти с использованием формулы:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Выполним вычисления:

a = (-1, 4, 8) b = (3, -6, 0)

Сначала найдем длины векторов a и b:

||a|| = √((-1)^2 + 4^2 + 8^2) = √(1 + 16 + 64) = √81 = 9 ||b|| = √(3^2 + (-6)^2 + 0^2) = √(9 + 36 + 0) = √45 ≈ 6.708

Теперь подставим значения в формулу и вычислим угол θ:

cos(θ) = (-27) / (9 * 6.708) ≈ -0.533 θ = cos^(-1)(-0.533) ≈ 128.64°

Итак, угол между векторами а и b примерно равен 128.64°.