Question

Скільки цифр у числі 4^5*5^13? Допоможіть будь-ласка, завдання на олімпіаду (без калькулятора)!

Answer 1

4^5*5^13=4^5*5^5*5^8=(4*5)^5*5^8=20^5*5^5*5^3=(20*5)^5*5^5=100^5*5^3=125*10000000000=1250000000000

получается 13

Answer 2

Для того чтобы найти количество цифр в числе 4^5 * 5^13, мы можем сначала вычислить значение этого числа, а затем посчитать количество цифр в полученном результате.

Чтобы вычислить значение числа 4^5 * 5^13, сначала найдем значения каждого множителя отдельно:

4^5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

5^13 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 1220703125

Теперь умножим эти два значения:

1024 * 1220703125 = 1250000000

Таким образом, значение числа 4^5 * 5^13 равно 1250000000.

Теперь посчитаем количество цифр в полученном результате. Для этого мы можем разложить число на разряды и посчитать количество цифр.

1250000000 = 1 * 10^9 + 2 * 10^8 + 5 * 10^7 + 0 * 10^6 + 0 * 10^5 + 0 * 10^4 + 0 * 10^3 + 0 * 10^2 + 0 * 10^1 + 0 * 10^0

Как видно из разложения числа, оно состоит из 10 разрядов.

Таким образом, количество цифр в числе 4^5 * 5^13 равно 10.