Question

Log(1/3)(x-6)>/(т.е. больше равно) log(1/9)x

Answer 1

Log₁/₃(x-6) ≥ log₁/₉x
log₁/₃(x-6) ≥ 1/2 log₁/₃x
log₁/₃(x-6) ≥ log₁/₃x¹/²
log₁/₃(x-6) ≥ log₁/₃√x
x-6≤√x
(x-6)²≤(√x)²
x²-12x+36-x≤0
x²-13x+36≤0
По теореме Виета - х₁=4, х₂=9

х ∈ [4;9]

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, нам необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Для начала, давайте приведем логарифмы к общему основанию, чтобы мы могли сравнивать их аргументы. Общим основанием может быть любое положительное число, но для удобства давайте выберем основание 10.

Приведение логарифмов к общему основанию:

Исходное неравенство:

log(1/3)(x-6) >= log(1/9)x

Меняем основание обоих логарифмов на 10:

log10(x-6)/(log10(1/3)) >= log10(x)/(log10(1/9))

Использование свойств логарифмов:

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения неравенства. Вспомним некоторые из этих свойств:

1. log(a*b) = log(a) + log(b) 2. log(a/b) = log(a) - log(b) 3. log(a^b) = b * log(a)

Применим эти свойства к нашему неравенству:

(log10(x) - log10(6))/(log10(1/3)) >= log10(x) - log10(1/9)

Упростим дальше:

(log10(x) - log10(6))/(log10(1/3)) >= log10(x) + log10(9)

Применяя свойство деления логарифма (log(a/b) = log(a) - log(b)):

log10(x) - log10(6) >= log10(x) + log10(9)

Отмена логарифмов:

Теперь отменяем логарифмы, используя алгебраические преобразования:

log10(x) - log10(6) - log10(x) >= log10(9)

log10(x/x) - log10(6) >= log10(9)

log10(1) - log10(6) >= log10(9)

0 - log10(6) >= log10(9)

-log10(6) >= log10(9)

Решение неравенства:

Теперь у нас получилось неравенство без логарифмов. Для решения этого неравенства нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию. Давайте продолжим решение:

-log10(6) >= log10(9)

Так как логарифмы положительны, то -log10(6) будет отрицательным числом. Аналогично, log10(9) будет положительным числом.

Таким образом, неравенство -log10(6) >= log10(9) не имеет решений.

Вывод:

Исходное неравенство log(1/3)(x-6) >= log(1/9)x не имеет решений.